Question

在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：规律型

分析：根据每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面．先分别求得1条，2条，3条直线，4条直线，直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．

解答：解：1条直线时，平面最多被分为1+1=2部分；
2条直线时，平面最多被分为1+1+2=4部分；
3条直线时，平面最多被分为1+1+2+3=7部分；
4条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4=11部分；
5条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5=16部分
可知：6条直线时：平面最多被分为1+1+2+3+4+5+6=22部分
n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n=1+（1+2+3+4+…+n）=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

（部分）．

点评：本题考查了直线、射线、线段，每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面，计算、观察、发现规律是解题关键．