Question

6．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$=3             
$1+2+3=\frac{（1+3）×3}{2}=6$，
$1+2+3+4=\frac{（1+4）×4}{2}=10$
$1+2+3+4+5=\frac{（1+5）×5}{2}=15$；…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100．

Answer 1

分析 （1）从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可；
（2）利用（1）的规律计算即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）1+2+3+4+…+100=$\frac{100×（100+1）}{2}$=5050．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．