Question

17．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，HG∥CD （已知）；
∴∠1=∠3
∴∠2=∠4两直线平行，内错角相等．
∵AB∥CD（已知）；
∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行，同旁内角互补．
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠角平分线的定义
∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD．
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）．
∴∠1+∠2=90°；
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°．

Answer 1

分析 此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

解答 证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3，
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．   
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠EFD，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD，∠BEF．

点评 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．