Question

如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的长．

Answer 1

解：∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，
∴，
∵BC=7，AE=4，
设DE=BE=x，则AB=4+x，
∴，
x²+4x-28=0，
解得：x₁=-2+4，x₂=-2-4，（不合题意舍去）
∴DE=4-2．
分析：由DE∥BC与BD是∠ABC的平分线，易证得△BDE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可求得，然后设DE的长为x，列方程，即可求得答案．
点评：此题考查了平行线的性质，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．