Question

在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；
（2）分AC=PC，AP=AC及AP=PC三种情况进行讨论．

解答：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21-x，
∵△ABD与△ACD均为直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即17²-（21-x）²=10²-x²，解得x=6，
∴AD=

AC2-BD2

=

102-62

=8；

（2）当AC=PC时，
∵AC=10，
∴AC=PC=10，
∴t=

10

3

秒；
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD=6，
∴PC=12，
∴t=

12

3

=4秒；
当AP=PC时，过点P作PE⊥AC于点E，
∵AC=10，
∴CE=5，
∴

CE

PC

=

CD

AC

，即

5

PC

=

6

10

，解得PC=

25

3

，
∴t=

25 3

3

=

25

9

秒．
综上所述，t=

10

3

秒或4秒或

25

9

秒．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．