Question

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm．
（1）求$\frac{DE}{BC}$的值．
（2）若梯形BCED的面积为63cm²，求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求$\frac{DE}{BC}$的值；
（2）由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵AD=2cm，BD=3cm，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{5}$；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{4}{25}$，
∵梯形BCED的面积为63cm²，
∴S_△ADE=12cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．