Question

4£®£¨1£©ÒÑÖªÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ìx²+px+q=0£¨p²-4q¡Ý0£©µÄÁ½¸ùΪx₁£¬x₂£¬ÇóÖ¤£ºx₁+x₂=-p£¬x₁•x₂=q£®
£¨2£©ÒÑÖª¹ØÓÚxµÄÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ìx²+4x+a=0µÄÁ½¸ö²»ÏàµÈʵÊý¸ùx₁£¬x₂Âú×ãx₁x₂-2x₁-2x₂-5=0£¬ÇóaµÄÖµ£®
£¨3£©ÒÑÖªÅ×ÎïÏßy=x²+px+qÓëxÖá½»ÓÚA£®BÁ½µã£¬ÇÒ¹ýµã£¨-1£¬-1£©£¬ÉèÏ߶ÎABµÄ³¤Îªd£¬µ±pΪºÎֵʱ£¬d²È¡µÃ×îСֵ£¬²¢Çó³ö×îСֵ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ïȸù¾ÝÇó¸ù¹«Ê½µÃ³öx₁¡¢x₂µÄÖµ£¬ÔÙÇó³öÁ½¸ùµÄºÍÓë»ý¼´¿É£»
£¨2£©¸ù¾Ý¸ùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ£¬±íʾ³öx₁+x₂¼°x₁•x₂µÄÖµ£¬´úÈëx₁x₂-2x₁-2x₂-5=0£¬Çó³öa¼´¿É£®
£¨3£©¸ù¾ÝÅ×ÎïÏß¾­¹ýµã£¨-1£¬-1£©£¬Óú¬pµÄʽ×Ó±íʾ³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£¬Çó³öÁ½¸öÖ®ºÍ£¬Á½¸ùÖ®»ý£¬¸ù¾Ýd=|x₁-x₂|£¬Óú¬pµÄʽ×Ó±íʾ³öd²£¬ÔÙÀûÓøùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð £¨1£©Ö¤Ã÷£º¡ßa=1£¬b=p£¬c=q
¡à¡÷=b²-4ac=p²-4q¡Ý0
¡à·½³ÌÓÐÁ½¸öʵÊý¸ù£®
¡à·½³ÌµÄ½âΪ£ºx=$\frac{-b¡À\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-p¡À\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$£¬
¡àx₁+x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}+\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}=\frac{-2p}{2}=-p$£¬
x₁•x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}•\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}=\frac{{p}^{2}-£¨p2-4q£©}{4}$=$\frac{4q}{4}=q$£®
£¨2£©½â£º¡ß·½³Ìx²+4x+a=0µÄÁ½¸ö²»ÏàµÈʵÊý¸ùx₁£¬x₂£¬
¡àx₁+x₂=$-\frac{b}{a}=-\frac{4}{1}=-4$£¬x₁•x₂=$\frac{c}{a}=a$£¬
½«Æä´úÈëx₁x₂-2x₁-2x₂-5=0£¬µÃ£ºa-2¡Á£¨-4£©-5=0£¬½âµÃ£ºa=-3£®
£¨3£©½â£º¡ßÅ×ÎïÏß¾­¹ýµã£¨-1£¬-1£©£¬
¡à1-p+q=-1£¬½âµÃq=-2+p£¬
¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪ£ºy=x²+px+-2+p£¬
¡àx₁+x₂=$-\frac{b}{a}=-p$£¬x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-2+p£¬
¡ßÏ߶ÎABµÄ³¤¶Èd=|x₁-x₂|£¬
¡àd²=£¨x₁-x₂£©²=£¨x₁+x₂£©²-4 x₁•x₂=p²+8-4p=£¨p-2£©²+4¡Ý4£¬
¡àµ±p=2ʱ£¬d²ÓÐ×îСֵΪ4£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²é¸ùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ¡¢Å×ÎïÏßÓëxÖáµÄ½»µã×ø±ê¡¢Çó¸ù¹«Ê½µÈ£¬Êì¼ÇÏà¹ØµÄ¹«Ê½Êǽâ¾ö´ËÌâµÄ¹Ø£¬ÆäÖеڣ¨3£©Ð¡ÌâÖУ¬ÀûÓøùÓëϵÊýµÄ¹Øϵ±íʾ³öd²Êǽâ¾ö´ËÌâµÄ¹Ø¼ü£®