Question

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′C′，连结AA′，若∠B=55°，则∠1的度数是（　　）

• A． 35°
• B． 25°
• C． 20°
• D． 10°

Answer 1

分析 先利用互余计算出∠BAC=90°-∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，则可判断△ACA′为等腰直角三角形，于是根据等腰直角三角形的性质可得∠CA′A=45°，
然后计算∠CAA′与∠B′A′C的差即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=55°，
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∵Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，
∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，
∴△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=45°-35°=10°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．