Question

【题目】观察下列各式：
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：13+23+33+43+…+103

=

=3025

（2）

解：由题意可得，

13+23+33+43+…+n3=

（3）

解：513+523+533+…+993+1003

=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）

=

=23876875

【解析】（1）根据题意可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根据题目中的信息可以求得所求式子的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．