Question

【题目】在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．

Answer 1

【答案】沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时

【解析】

作出图像,求出风暴离B城市的最近距离BD= 30千米，判断出沿海城市B会受到这次风暴的影响,接下来计算受影响的时长,得沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF,求出EF的长,除以速度即可解题.

根据题意画出图形,

根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°

过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F

∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°

∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，

∵ BD＜50千米

∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响

∵ BE=BF=50千米

∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF

∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF

∴ DF=DE=

∴ EF=2DF=80千米

∵ 风暴速度为每小时20千米

∴ 受影响时间==4小时

∴沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。