Question

10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为π．

Answer 1

分析 根据图形可知圆的面积等于各部分面积之和，再根据每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分列出两个等式，两式联立，求出中间正方形的面积与扇形的面积的关系，再求出中间正方形的面积与它的外接圆面积之比，得到答案．

解答 解：由题意（根据图中假设），设圆的半径为R，

4a+4b+c=πR²①
2a+b=$\frac{1}{4}$πR² ②
4×②-①得到：c=4a
∵中间这个正方形的面积：这个正方形的外接圆的面积=2；π，
∴这个正方形的外接圆的面积：阴影部分面积=π：1．
故答案为：π．

点评 本题考查的是正多边形与圆的关系，用不同的方式表示圆的面积是解题的关键，还要熟练运用正方形的面积与其外接圆的面积的关系．