Question

15．如图，由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察、分析发现：第n个图形中平行四边形的个数为$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{n+1}{2}）^{2}（n为奇数）}\\{\frac{{n}^{2}+2n}{4}（n为偶数）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据图形易得：n=1时有1个平行四边形；n=2时有1+1=2个平行四边形；n=3时有1+1+2=4个平行四边形；n=4时有1+2+1+2=6个平行四边形…第n个图形中平行四边形的个数为1+1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）+1，由此得出答案即可．

解答 解：∵n=1时有1个平行四边形；
n=2时有1+1=2个平行四边形；
n=3时有1+2+1=4个平行四边形；
n=4时有1+2+1+2=6个平行四边形；
…
∴第n个图形中平行四边形的个数为$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{n+1}{2}）^{2}（n为奇数）}\\{\frac{{n}^{2}+2n}{4}（n为偶数）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{n+1}{2}）^{2}（n为奇数）}\\{\frac{{n}^{2}+2n}{4}（n为偶数）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．