Question

11．如图所示，AB=BC=CA=2，将△ABC的三边均分为二等分，并按图中那样构成，则图中有几个三角形？请用你手中的刻度尺度量一下，它们分别是什么形状的三角形？

Answer 1

分析 因为AB=BC=CA=2，由将△ABC的三边均分为二等分知，AE=BE=$\frac{1}{2}AB$=1，AF=CF=$\frac{1}{2}AC$=1，BD=CD=$\frac{1}{2}BC=1$，DE，EF，FD为△ABC的中位线，故DE=$\frac{1}{2}$AC=1，EF=$\frac{1}{2}BC$=1，FD=$\frac{1}{2}$AB=1，△DEF为等边三角形，由等边三角形的△AEF，△BDE，△DCF，也均为等边三角形．

解答 解：由图形可知图中共有△AEF，△BDE，△DCF，△DEF，△ABC，5个三角形．
∵AB=BC=CA=2，将△ABC的三边均分为二等分，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}AB$=1，AF=CF=$\frac{1}{2}AC$=1，BD=CD=$\frac{1}{2}BC=1$，
DE，EF，FD为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=1，EF=$\frac{1}{2}BC$=1，FD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AE=BE=AF=CF=BD=CD=DE=EF=FD，
∴△AEF，△BDE，△DCF，△DEF，△ABC均为等边三角形．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质及判定，中位线的性质，熟练运用中位线性质及等边三角形判定是解答此题的关键．