Question

16．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低10%，安全检查规定，在紧急情况下全楼的学生在4分钟内通过这4道门安全撤离，问：这栋教学楼平均每间教室最多多少人？

Answer 1

分析 （1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生，列方程组求解；
（2）设这栋教学楼平均每间教室有m人，根据学生在4分钟内通过这4道门，列不等式求解．

解答 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=560}\\{4（x+y）=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）设这栋教学楼平均每间教室有m人，
由题意得，4×8m≤4×2×（120+80）×（1-10%），
解得：m≤45．
答：这栋教学楼平均每间教室最多有45人．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．