Question

4．如图，用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形，按照这种规律搭下去…

如图图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要39根火柴棒（平行四边形每边为一根火柴棒，等腰梯形上底，两腰为一根火柴棒，下底为两根火柴棒）

Answer 1

分析 由题意可知：第一个图形1个平行四边形需要4根火柴棒，第二个图形1个平行四边形、1个等腰梯形需要4+4=8根火柴棒，第三个图形2个平行四边形、1个等腰梯形需要4+4+3=11根火柴棒，第四个图形2个平行四边形、2个等腰梯形需要4+4+3+4=15根火柴棒，第五个图形3个平行四边形、2个等腰梯形需要4+4+3+4+3=18根火柴棒，…由此得出第奇数个图形，平行四边形$\frac{n+1}{2}$个，等腰梯形$\frac{n-1}{2}$个，需要1+3×$\frac{n+1}{2}$+4×$\frac{n-1}{2}$根火柴棒，得出第偶数个图形，平行四边形$\frac{n}{2}$个，等腰梯形$\frac{n}{2}$个，需要1+3×$\frac{n}{2}$+4×$\frac{n}{2}$根火柴棒，由此判定得出答案即可．

解答 解：∵第一个图形1个平行四边形需要4根火柴棒，
第二个图形1个平行四边形、1个等腰梯形需要4+4=8根火柴棒，
第三个图形2个平行四边形、1个等腰梯形需要4+4+3=11根火柴棒，第四个图形2个平行四边形、2个等腰梯形需要4+4+3+4=15根火柴棒，
第五个图形3个平行四边形、2个等腰梯形需要4+4+3+4+3=18根火柴棒，
…
∴第奇数个图形，平行四边形$\frac{n+1}{2}$个，等腰梯形$\frac{n-1}{2}$个，需要1+3×$\frac{n+1}{2}$+4×$\frac{n-1}{2}$根火柴棒，得出第偶数个图形，平行四边形$\frac{n}{2}$个，等腰梯形$\frac{n}{2}$个，需要1+3×$\frac{n}{2}$+4×$\frac{n}{2}$根火柴棒，
∵平行四边形、等腰梯形共11（6+5）个，
∴平行四边形6个，等腰梯形5个，需要1+3×6+4×5=39根火柴棒．
故答案为：39．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．