Question

19．问题情境：2014年某生产合作社共收获山药500吨，原计划采用批发的形式进行销售．受天气、交通等因素的影响，需要提前完成销售任务，销售时，在保持每天批发量不变的情况下，同时采用零售的方式销售，且零售量是批发量的25%，结果提前5天完成销售任务．
展示交流：根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：$\frac{500}{x}$-$\frac{500}{x（1+25%）}$=？
乙：$\frac{500}{x}$×（1+25%）=$\frac{500}{？}$
根据甲、乙两位同学所列的方程，请你完成下列问题：
（1）在甲所列的方程中，未知数“x”表示的意义是每天批发x吨；
（2）在乙所列的方程中，代数式“$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意义是每天零售加批发的销量；
解决问题：求该合作社每天的批发量是多少吨？（写出完整的解答过程）
拓展反思：如果每吨山药投入的成本是1000元，每吨的批发价是3000元，每吨的零售价是3500元，请你计算在实际销售中，平均每吨的利润比原计划每吨的利润增加了百分之几？

Answer 1

分析 （1）甲中x表示每天批发x吨；
（2）乙中$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意义是每天零售加批发的销量；
解决问题：设每天批发x吨，由题意得等量关系：全部批发所用时间-批发价零售所用时间=5，根据等量关系列出方程，再解即可；
拓展反思，根据题意可得批发所赚总利润，批发加零售所赚总利润：再计算增加百分比即可．

解答 解：（1）在甲所列的方程中，未知数“x”表示的意义是每天批发x吨；

（2）在乙所列的方程中，代数式“$\frac{500}{x}$×（1+25%）”表示的意义是每天零售加批发的销量；

解决问题：设每天批发x吨，由题意得：
$\frac{500}{x}$-$\frac{500}{（1+25%）x}$=5，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：该合作社每天的批发量是20吨．

拓展反思：计划总利润（3000-1000）×500=1000000元；
实际总利润：500÷[20×（1+25%）]×20×（3000-1000）+（500-20×2）×（3500-1000）=1050000元；
利润增加：（1050000-1000000）÷1000000×100%=5%，
答：平均每吨的利润比原计划每吨的利润增加了5%．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．