Question

【题目】如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，﹣）

【解析】

先求出菱形的内角度数，过作轴于点，在△中，利用特殊角度数及边长求解和长，则点坐标可求，由，得出菱形4次旋转一周，4次一个循环，由，得出菱形旋转45次后点与点重合，即可得出答案．

解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，

∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．

根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，

∴∠C′B′H＝60°．

过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：

在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，

，．

．

坐标为，，

∵360°÷90°＝4，

∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，

∵45÷4＝11……1，

菱形旋转45次后点与点重合，坐标为，；

故答案为：，．