【题目】如图,在菱形OBCD中,OB=1,相邻两内角之比为1:2,将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°,得到菱形OB′C′D′视为一次旋转,则菱形旋转45次后点C的坐标为_____.
【答案】(,﹣
)
【解析】
先求出菱形的内角度数,过作
轴于
点,在
△
中,利用特殊角度数及边长求解
和
长,则
点坐标可求,由
,得出菱形4次旋转一周,4次一个循环,由
,得出菱形旋转45次后点
与点
重合,即可得出答案.
解:∵四边形OBCD是菱形,相邻两内角之比为1:2,
∴∠C=∠BOD=60°,∠D=∠OBC=120°.
根据旋转性质可得∠OB′C′=120°,
∴∠C′B′H=60°.
过C′作C′H⊥y轴于点H,如图所示:
在Rt△C′B′H中,B′C′=1,
,
.
.
坐标为
,
,
∵360°÷90°=4,
∴菱形4次旋转一周,4次一个循环,
∵45÷4=11……1,
菱形旋转45次后点
与点
重合,坐标为
,
;
故答案为:,
.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3,截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G,设经过点(0,t)且平行于x轴的直线为l,将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折,图象G在直线上方的部分不变,得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则t的取值范围是( )
A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤tC.
D.t≤﹣1或t≥0
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【题目】如图,AB为⊙O直径,BC为⊙O切线,连接A、C两点,交⊙O于点D,BE=CE,连接DE,OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长.
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【题目】如图,在中,
,
,
,D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点,把
沿着直线DE折叠.
如图1,当折叠后点B和点A重合时,用直尺和圆规作出直线DE;
不写作法和证明,保留作图痕迹
如图2,当折叠后点B落在AC边上点P处,且四边形PEBD是菱形时,求折痕DE的长.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=10,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC.
(1)求证:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,当点P在线段BC上时,若BP=4,求△PEC的面积;
(3)若∠ABC=45°,当点P在线段BC的延长线上时,请直接写出△PEC是等腰三角形时BP的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,抛物线与x轴交于点A,C(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,顶点为D.点Q为线段BC的三等分点(靠近点C).
(1)点M为抛物线对称轴上一点,点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限,当的周长最小时,求
面积的最大值;
(2)在(1)的条件下,当的面积最大时,过点E作
轴,垂足为N,将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N,再将点N向上平移
个单位长度.得到点P,点G在抛物线的对称轴上,请问在平面直角坐标系内是否存在一点H,使点D,P,G,H构成菱形.若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在等边△ABC中,点D是边BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长,交射线AD于点F.
(1)如图①,连接AE,
①AE与AC的数量关系是 ;
②设∠BAF=a,用a表示∠BCF的大小;
(2)如图②,用等式表示线段AF,CF,EF之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过点B1作B1A2∥y轴交直线y=2x于点A2,以O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线y═
x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线y=
x于点B3;……按如此规律进行下去,点B2020的坐标为_____.
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