Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(22020，22019)

【解析】

根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．

解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），

设点B1的坐标为（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴点B1的坐标为（2，1），

同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），

点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），

……

∴点B2020的坐标为（22020，22019），

故答案为：（22020，22019）．