Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

解答：解：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×5×2=5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9-5=4，
∴

1

2

AC×DF=4，
∴

1

2

AC×2=4，
∴AC=4
故答案为：4．

点评：本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．