【题目】如图,已知O为直线AD上一点,射线OC,射线OB,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由;
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数.
【答案】
(1)解:∵∠AOC与∠AOB互补,
∴∠AOC+∠AOB=180°,
∵∠AOC+∠DOC=180°,
∴∠COD=∠AOB;
(2)解:∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,
∴∠AOM= ∠AOC,∠AON= ∠AOB,
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= (∠AOC﹣∠AOB)= ∠BOC,
∵∠MON=40°,
∴∠BOC=80°,
∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB=50°,
∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°.
【解析】(1)根据题意可表示出∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC+∠DOC=180°,由同角的补角相等可得答案;
(2)由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,可得到∠MON=∠BOC,进而求得∠BOC的度数,继而可得∠DOC+∠AOB的度数,再由(1)知,∠AOB=∠COD,则可得∠AOB的度数,又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度数.
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【题目】为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
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【题目】如图,已知在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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【题目】已知直线l1:y=﹣x+3与直线l2:y=x+1相交于点A.并且l1交x轴于点B,l2交x轴于点C.若平面上有一点D,构成平行四边形ABDC,请写出D点坐标 .
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【题目】为了提高学生学习数学的兴趣,端州区某中学举办了“数学实践活动周”活动.为了表彰在活动中表现突出的学生,学校购买了大、小笔记本分别65本和50本,共用了770元,其中每本大笔记本比小笔记本贵3元.
(1)求大、小笔记本的单价各为多少元?
(2)①学校仍需要购买上述的两种笔记本共160本(每种笔记本的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处梁老师说:“我这次买这两种笔记本需支领1066元.”梁老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔记本,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释梁老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔记本的帐算错了?
②陈老师突然想起,所做的预算还包括了包装这些奖品的包装纸.如果买包装纸的钱为小于10元而又多于5元的整数.请通过计算,直接写出买包装纸的钱用了元.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.
(1)求证:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
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