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【题目】如图,已知O为直线AD上一点,射线OC,射线OB,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°.

(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由;
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数.

【答案】
(1)解:∵∠AOC与∠AOB互补,

∴∠AOC+∠AOB=180°,

∵∠AOC+∠DOC=180°,

∴∠COD=∠AOB;


(2)解:∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,

∴∠AOM= ∠AOC,∠AON= ∠AOB,

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= (∠AOC﹣∠AOB)= ∠BOC,

∵∠MON=40°,

∴∠BOC=80°,

∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°,

∵∠AOB=∠COD,

∴∠AOB=50°,

∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°.


【解析】(1)根据题意可表示出∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC+∠DOC=180°,由同角的补角相等可得答案;
(2)由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,可得到∠MON=∠BOC,进而求得∠BOC的度数,继而可得∠DOC+∠AOB的度数,再由(1)知,∠AOB=∠COD,则可得∠AOB的度数,又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度数.

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