【题目】如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图：
(1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E
(2)分别以点C.E为圆心，大于
CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P
(3)连接BP,并延长交AC于点D
(4)连接DE
根据以上作图步骤，有下列结论：①BD平分∠ABC； ②AD+DE = AC；③点P与点D关于直线CE对称； ④△BCD与△BED关于直线BD对称.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据作法（1）（2）可证△BCP≌△BEP，可判断BD是∠ABC的平分线，可证①②④都是正确的，因为CP是任意长，故无法证明点P与点D关于直线CE对称.
连接PC、PE
由作法（1）（2）得：
AC=AE，CP=CE，BP=BP
∴△BCP≌△BEP（SSS）
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC，故①正确；
又∵BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD=BD
∴△BCD≌△BED（SAS）
∴CD=DE
∴AD+DE = AD+CD=AC，故②正确；
连接CE，交BD于F点
∵BC=BE，∠CBD=∠ABD
∴BD垂直平分CE，故△BCD与△BED关于直线BD对称，故④正确；
∵CP是任意长，故无法证明点P与点D关于直线CE对称，故③错误.
故选：C
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．
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【题目】如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．
(参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
)
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【题目】已知函数
（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
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【题目】如图，已知等边三角形
中，点
，
，
分别为各边中点，
为直线
上一动点，
为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.
（1）如图1，当点在点
左侧时，请判断
与
有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点
右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接
、
、
.可证
、
、
、
均为等边三角形）.
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【题目】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等边三角形△ABD，E为AB的中点，连接 DE并延长交BC于点F.
(1)如图1，若∠BAC = 90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；
(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：①∠BAC的度数是一个定值，为100°；②线段MN与NC一定相等.
请你选择其中一个结论，判断是否正确?若正确，给予证明:若不正确，说明理由.
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【题目】某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少
m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
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【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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【题目】在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=
AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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