Question

C为等腰△ABE一腰AB延长线上一点且BC=EF，C，D，F三点共线，求证：CD=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先过F点作FG∥AC交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠E=∠2，则∠E=∠1，于是有FG=BC，根据全等三角形的判定易得△FDG≌△CDB，即可得到结论．

解答：解：过F点作FG∥AC交BC于G点，如图
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AE，
∴∠E=∠2，
∴∠E=∠1，
∴EF=FG，
∵BC=EF，
∴FG=BC，
在△FDG和△CDB中

∠3=∠4 ∠FDG=∠BDC FG=BC

，
∴△FDG≌△CDB（AAS），
∴CD=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．