Question

如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，
∴

1

2

AB•CE=

1

2

BC•AC，
即13CE=12×5
∴CE=

60

13

．
即CM+MN的最小值为

60

13

．
故答案为

60

13

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．