Question

如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD的面积是40cm²，则△CEF的面积为（　　）

• A、5cm²
• B、10cm²
• C、15cm²
• D、20cm²

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；证明EF=

1

2

BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到

BD

EF

=

AO

AM

=2，进而得到CM=1.5λ；运用面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，连接AC，分别交EF、BD于点M、O；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，AO⊥EF；
∴△ABD∽△AEF，
∴

BD

EF

=

AO

AM

=2，
∴OM=

1

2

OA=0.5λ，CM=1.5λ，
∴

S△EFC

SABCD

=

1 2 EF•CM

1 2 BD•AC

=

1 2 BD•1.5λ

BD•2λ

，
∵S_ABCD=40，
∴S_△EFC=15（cm²）．
故选C．

点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定等知识点来分析、解答．