Question

（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD的长；

（2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．

Answer 1

考点：两点间的距离,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=

1

2

AC，故BD=BC-DC可求．
（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中点，
∴AD=

1

2

AC=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．

（2）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=50°．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差．