Question

如图，点B、D在线段AC上，BD=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据BD、AB、CD的关系，可用BD表示AB，表示CD，根据线段的和差，可得AD，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD．
由线段的和差，得
AD=AB-BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．
由线段AB、CD的中点E、F，得
AE=

1

2

AB=

3

2

BD，FC=

1

2

CD=

4

2

BD=2BD．
由线段的和差，得EF=AC-AE-FC=6BD-

3

2

BD-2BD=10
解得 BD=4cm，
AB=3BD=3×4=12cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．