Question

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：证明∠BAD=∠EDC，此为解决问题的关键性结论；证明△ABD∽△DCE，得到

AB

DC

=

BD

CE

，运用AB=9，BD=3，DC=6，求出CE，即可解决问题．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6；
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，而AB=9，BD=3，DC=6，
∴CE=2，AE=7，
故选D．

点评：该题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是数形结合，准确掌握图形中隐含的数量关系．