Question

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定

专题：动点型

分析：设BP=acm，CQ=bcm，CP=（8-a）cm，根据全等得出AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，代入得出

8-a=6 a=b

或

8-a=a 6=b

，求出即可．

解答：解：设BP=acm，CQ=bcm，
∵AB=DC=6cm，BC=8cm，
∴CP=（8-a）cm，
∵∠ABC=∠DCB，
∴要使以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，
必须AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，
即

8-a=6 a=b

或

8-a=a 6=b

解得：

a=2 b=2

或

a=4 b=6

，
即它们的速度比是1：1或2：3时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等．

点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰梯形的性质的应用，能求出符合情况的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论的思想，有一定的难度．