Question

若函数y=mx²+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数的性质

专题：分类讨论

分析：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx²+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值．

解答：解：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y=mx²+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，
若抛物线的图象与x轴只有一个交点，
则方程mx²+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，
即4（m+2）2-4m（m+1）=0，
解得m=-

4

3

，
综上可得m的值为-

4

3

或0，
故答案为-

4

3

或0．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．