Question

已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，进而得出∠EOD=∠EOC+∠COD=

1

2

∠AOB=90°；
（2）由OE平分∠AOC，∠AOE=50°，得出∠AOC=2∠AOE=100°，再根据邻补角定义得出∠BOC=180°-∠AOC=80°．

解答：解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
又∵A、O、B三点在同一直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠EOD=

1

2

∠AOB=90°；

（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，
∴∠AOC=2∠AOE=100°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=80°．

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了角的和差，邻补角定义，准确识图是解题的关键．