Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥AC，D为BC中点，求tanC和cosC的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作BH⊥AC于H，如图，设AH=x，易得∠BAH=60°，利用正切的定义可表示出AB=

3

x，再证明A点为CH的中点，得到CH=2AH=2x，接着在Rt△BCH中，利用勾股定理计算出BC=

7

x，然后根据正切和余弦的定义求解．

解答：解：作BH⊥AC于H，如图，设AH=x，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=

BH

AH

，
∴AB=x•tan60°=

3

x，
∵AD⊥AC，
∴AD∥BH，
而D为BC中点，
∴A点为CH的中点，
∴CH=2AH=2x，
在Rt△BCH中，BC=

BH2+CH2

=

( 3 x)2+(2x)2

=

7

x，
∴tanC=

BH

CH

=

3 x

2x

=

3

2

，
cosC=

CH

CB

=

2x

7 x

=

2 7

7

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．作BH⊥AC于H是解决此题的关键．