Question

如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=AD，连接DE，若DE=

3

，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、

  3

  +1

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点C作CF⊥DE于点F，根据△ABC为等边三角形，BD为中线可知BD⊥AC，AD=CD，∠ACB=60°，故可得出∠DCE=120°，根据CE=AD可知CD=CE，故∠CDE=30°，CF是DE的垂直平分线，故可得出CD的长，进而得出AC的长，由勾股定理求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：过点C作CF⊥DE于点F，
∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴BD⊥AC，AD=CD，∠ACB=60°，
∴∠DCE=120°．
∵CE=AD，
∴CD=CE，
∴∠CDE=30°，
∴CF是DE的垂直平分线，
∴DF=

1

2

DE=

3

2

，
∴CD=

DF

cos30°

=1，
∴AC=2，BD=

22-12

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2×

3

=

3

．
故选B．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．