Question

已知二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4）．
（1）求a的值；
（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）将点A（3，-4）代入y=ax²+4x+2，即可求出a的值；
（2）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）根据二次函数的增减性即可求解．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4），
∴9a+12+2=-4，
∴a=-2；

（2）∵y=-2x²+4x+2=-2（x-1）²+4，
∴顶点坐标为（1，4）；

（3）∵y=-2x²+4x+2中，a=-2＜0，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．