Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中：①ac＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＞0．正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．