Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n中任意三个相邻数之和都是33，已知a₃=2x，a₂₂=15，a₃₈=3x+8，那么a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由任意三个相邻数之和都是33，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等，可以得出a₃₈=a₂=3x+8，a₂₂=a₁=15，根据a₁+a₂+a₃=33列出方程15+3x+8+2x=33，求出x问题得以解决．

解答：解：由任意三个相邻数之和都是33可知：
a₁+a₂+a₃=33，
a₂+a₃+a₄=33，
a₃+a₄+a₅=33，
…
a_n+a_n+1+a_n+2=33，
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1，
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2，
a₃=a₆=a₉=…=a_3n，
所以a₃₈=a₂=3x+8，a₂₂=a₁=15，
则15+3x+8+2x=33，
解得x=2，
所以a₂=3x+8=14，
因此a₂₀₁₅=a₂=14．
故答案为：14．

点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．