Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点P′，过点P′作P′Q′⊥AB于点Q′，
∵BD平分∠ABC．
∴P′Q′=P′M，这时AP′+P′Q′有最小值，即AM的长度，
∴当P和P′重合时，AP+PQ的最小值就是AM的长，
∵AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC= = ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AM是直角三角形斜边的中线，
∴AM= BC=
即PC+PQ的最小值为 ，
所以答案是 ．

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．