Question

若一元二次方程式a（x-b）²=7的两根为

1

2

±

1

2

7

，其中a、b为两数，则a+b之值为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：现在等式的两边同时除以a得：（x-b）²=

7

a

，再两边直接开平方可得：x-b=±

7 a

，然后把-b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．

解答：解：a（x-b）²=7，
两边同时除以a得：（x-b）²=

7

a

，
两边直接开平方可得：x-b=±

7 a

，
则x=±

7 a

+b，
∵两根为

1

2

±

1

2

7

，
∴a=4，b=

1

2

，
∴a+b=4

1

2

=

9

2

，
故答案为：

9

2

．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．