Question

已知函数y=kx-6的图象与直线y=-2x平行，且与x、y轴交于点A、B．
（1）求当x=-4时，y的值，当y=-2时，x的值；
（2）画出函数图象并求三角形ABO的面积；
（3）如果y的取值范围-4≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据直线平行的问题得到k=-2，则y=-2x-6，然后分别把x=-4和y=-2代入计算；
（2）描出A点和B点画函数图象，然后根据三角形面积公式计算三角形ABO的面积；
（3）分别计算出y=4和y=2时的自变量，然后根据一次函数的性质求解．

解答：解：（1）根据题意得k=-2，
所以y=-2x-6，
当x=-4时，y=-2×（-4）-6=2；
当y=-2时，-2x-6=-2，解得x=-2；
（2）把x=0代入y=-2x-6得y=-6，则B点坐标为（0，-6），
把y=0代入y=-2x-6得-2x-6=0，解得x=-3，则B点坐标为（-3，0），
所以三角形ABO的面积=

1

2

×6×3=9；
（3）把y=-4定义y=-2x-6得-2x-6=-4，解得x=-1，
把y=2定义y=-2x-6得-2x-6=2，解得x=-4，
所以当-4≤x≤1时，y的取值范围-4≤y≤2．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．