Question

7．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积36cm²．

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出结论．

解答 解：连接BD，
∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，BC=13cm，CD=12cm，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm．
∵12²+5²=13²，即CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36cm²．
故答案为：36cm²．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．