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    【题目】如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则AD的长为（ ）

    A. 5 B. 3 C. 4 D. 4

    【答案】C

    【解析】分析:根据等边三角形的性质可得∠B=60°,再根据DP⊥BC,可得∠BPD=90°,由三角形内角和性质可得∠BDP=30°,根据再30°的直角三角形中,30°所对直角边等于斜边的一半,可得BP=,所以可得,再根据勾股定理进行计算可求出DP= 4,由翻折的性质可得AD=DP= 4.

    详解: 因为△ABC是等边三角形,

    所以∠B=60°,

    因为DP⊥BC,

    所以∠BPD=90°,

    所以∠BDP=30°,

    所以 BP=,

    所以,

    根据勾股定理可得:DP= 4,

    由翻折的性质可得AD=DP= 4.

    故选C.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据题意解答

    （1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．
    （2）这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？
    变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．
    ①图中有相似三角形吗？请说明理由．
    ②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？
    （3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．
    ①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．
    ②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？
    （4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．

    观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．

    统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．

    几何体

    a

    b

    c

    d

    e

    棱数（E）

    6

    9

    15

    面数（F）

    4

    5

    5

    6

    顶点数（V）

    4

    5

    8

    发现：（1）简单几何中， ；

    （2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；

    （3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有23．

    应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（ ）
    A.△ABF≌△CBF
    B.△ADF∽△EBF
    C.tan∠EAB=
    D.S△EAB=6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小张同学在计算时，将“”错看成了“”，得出的结果是．

    (1)请你求出这道题的正确结果；

    (2)试探索：当字母、满足什么关系时，(1)中的结果与字母的取值无关．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）若CD=1，cos∠AEB= ，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列一元一次方程解应用题．

    （1）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品制定了两种优惠方法：

    ①买一只茶壶赠一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客购买茶壶5只，茶杯若干只（不少于5只），问顾客买多少只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，哪种买法实惠？

    （2）某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离．

    （3）某工厂完成一批产品，一车间单独完成需30天，二车间单独完成需20天．

    ①如一车间先做若干天，然后由二车间继续做，直至完成，前后共做了25天，问一车间先做了几天？

    ②如一车间先做了3天后，二车间加入一起做，还需多少天才能完成？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由若干个（大于个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

    （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

    （2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

    （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

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