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【题目】ABC中,CACB,在AED中, DADE,点DE分别在CAAB上.

1)如图①,若∠ACBADE90°,则CDBE的数量关系是

2)若∠ACBADE120°,将AED绕点A旋转至如图②所示的位置,求CDBE的数量关系;

3)若∠ACBADE0°< α < 90°),将AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CDBE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示)

【答案】(1BECD;(2BECD;(3BE=2CD·sinα,证明见解析.

【解析】试题分析:(1)由已知,ADEACB都是等腰直角三角形,所以有AE=ADAB=AC,从而有,即BECD.

2)如图,分别过点CDCM⊥AB于点MDN⊥AE于点N

∵CACBDADE∠ACB∠ADE=120°

∴∠CABDAEACMADN="60°" AM=ABAN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM==sinADN==

∵∠CADBAE∴△BAE∽△CAD.BECD

3)根据等腰三角形的性质和锐角三角函数定义求得,再由BAE∽△CAD得出,从而得出结论.

1BECD.

2BECD.

3BE=2CD·sinα.证明如下:

如图,分别过点CDCM⊥AB于点MDN⊥AE于点N

∵CACBDADE∠ACB∠ADE="2α"

∴∠CABDAEACMADN="α" AM=ABAN=AE

∴∠CAD∠BAE

RtACMRtADN中,sinACM=sinADN=

∵∠CADBAE∴△BAE∽△CAD.

∴BE=2DC·sinα

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