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【题目】某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.ABCDE五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示:

1 演讲答辩得分表(单位:分)

A

B

C

D

E

90

92

94

95

88

89

86

87

94

91

2 民主测评票数统计表(单位:张)

“好”票数

“较好”票数

“一般”票数

40

7

3

42

4

4

规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;

综合得分=演讲答辩得分×1a+民主测评得分×a0.5≤a≤0.8).

1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?

2a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?

【答案】189分(2)当0.5a0.75时,甲的综合得分高,0.75a0.8时,乙的综合得分高

【解析】

1)由题意可知:分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分,再将a0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分;

2)同(1)一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分,则乙的综合得分=891a)+88a,甲的综合得分=921a)+87a,再分别比较甲、乙的综合得分,甲的综合得分高时即当甲的综合得分>乙的综合得分时,可以求得a的取值范围;同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分<乙的综合得分时,可以求得a的取值范围.

1)甲的演讲答辩得分=92(分),

甲的民主测评得分=40×27×13×087(分),

a0.6时,甲的综合得分=92×10.6)+87×0.636.852.289(分);

答:当a0.6时,甲的综合得分是89分;

2)∵乙的演讲答辩得分=89(分),

乙的民主测评得分=42×24×14×088(分),

∴乙的综合得分为:891a)+88a,甲的综合得分为:921a)+87a

921a)+87a891a)+88a时,即有a

0.5a0.8

0.5a0.75时,甲的综合得分高;

921a)+87a891a)+88a时,即有a

0.5a0.8

0.75a0.8时,乙的综合得分高.

答:当0.5a0.75时,甲的综合得分高,0.75a0.8时,乙的综合得分高.

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