Question

4．已知?ABCD，E、F分别在边DC、BC上，且AE=AF，过D点作DG⊥AF，过B作BH⊥AE，求证：DG=BH．

Answer 1

分析 连接BE、DF，由平行四边形的面积和三角形的面积关系得出△ADF的面积=△ABE的面积，因此$\frac{1}{2}$AF•DG=$\frac{1}{2}$AE•BH，由AE=AF，即可得出结论．

解答 证明：连接BE、DF，如图所示：
∵△ADF的面积=$\frac{1}{2}$AD•AD边上的高，△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AB•AB边上的高，
平行四边形ABCD的面积=AD•AD边上的高=AB•AB边上的高，
∴△ADF的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积，
∴$\frac{1}{2}$AF•DG=$\frac{1}{2}$AE•BH，
又∵AE=AF，
∴DG=BH．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算；由三角形的面积与平行四边形的面积关系得出△ADF的面积=△ABE的面积是解决问题的突破口．