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操作与探究:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点的坐标为(1,0).将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段;又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段,如此下去,得到线段,…,

(1)写出点M5的坐标;
(2)求的周长;
(3)我们规定:把点0,1,2,3…)的横坐标,纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”.根据图中点的分布规律,请写出点的“绝对坐标”.
(1)M5(―4,―4)(2)的周长是(3)①当时(其中=0,1,2,3,…),点在轴上,则) 
②当时(其中=1,2,3,…),点在轴上,点) 
③当=1,2,3,…,时,点在各象限的分角线上,则点

试题分析:解:(1)M5(―4,―4) 
(2)由规律可知,,  
的周长是  
(3)解法一:由题意知,旋转8次之后回到轴的正半轴,在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点的“绝对坐标”可分三类情况:
令旋转次数为
① 当点M在x轴上时: M0),M4),M8M12),…,
即:点的“绝对坐标”为()。  
② 当点M在y轴上时: M2,M6,M10,M14,……,
即:点的“绝对坐标”为.  
③ 当点M在各象限的分角线上时:M1M3M5M7   ,即:的“绝对坐标”为.  
解法二:由题意知,旋转8次之后回到轴的正半轴,在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:
①当时(其中=0,1,2,3,…),点在轴上,则) 
②当时(其中=1,2,3,…),点在轴上,点) 
③当=1,2,3,…,时,点在各象限的分角线上,则点) 
点评:本题难度较大,主要考查学生对几何题型综合探究规律综合运用的掌握。为中考常考题型,要求学生多做探究训练,总结分析规律,运用到考试中去。
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知,正方形纸片ABCD的边长为4,点P在BC边上,BP=1,点E在AB边上,且∠BPE=60°,沿PE翻折△EBP得到△EB′P. F是CD边上一点,沿PF翻折△FCP得到△FC′P,使点Cˊ落在射线PBˊ上.

(1)求证:EB′// C′F;
(2)连接B′F、C′E,求证:四边形EB′F C′是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( ).

(A)      (B)            (C)    (D)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    ).
A.直角三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

中,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况,试探究:

(1)三角板绕点旋转,观察线段之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(2)三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,写出所有 为等腰三角形时的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;
(3)如图,若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,D为△ABC内一点,如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置,则∠ADD′的度数是
A.40°B.50°C.60°   D.70°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为      

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在正方形网格中,△ABC三个顶点的位置都在格点上如图所示,现将△ABC平移,使点A移动到点A′,点B′, 点C′分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接AA′、CC′,则这两条线段之间的关系是________________________________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,D是BC边上的中点,E是AB边上的动点,则EC+ED的最小值是        .

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