精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有一根为零时,直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点,若M是线段AB上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;

(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象,若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,求b的值.

【答案】(1)k为1,2;

(2)M的坐标为(-

(3)b=1或b=

析】

试题分析:(1)先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值;

(2)利用m先表示出M与N的坐标,再根据两点间的距离公式表示出MN的长度,根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标;

(3)根据图象的特点,分两种情况讨论,分别求出b的值即可.

试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

∴k﹣1<2.

∴k<3.

∵k为正整数,

∴k为1,2.

(2)把x=0代入方程得k=1,此时二次函数为y=x2+2x,

此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A(﹣2,0),B(1,3)

由题意可设M(m,m+2),其中﹣2<m<1,则N(m,m2+2m),

MN=m+2﹣(m2+2m)=﹣m2﹣m+2=﹣

∴当m=﹣时,MN的长度最大值为

此时点M的坐标为

(3)当y=x+b过点A时,直线与新图象有3个公共点(如图2所示),

把A(﹣2,0)代入y=x+b得b=1,

当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时,直线与新图象有3个公共点.

由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称,所以其解析式为y=﹣x2﹣2x

有一组解,此时有两个相等的实数根,

所以b=,综上所述b=1或b=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若多项式x4-a-1x3+b+3x-3中不含x3x项,则a=______b=_________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于O,且将

这个四边形分成四个三角形.若OAOC-=0BOD

则下列结论中一定正确的是 ( )

A. ①相似 B. ①相似

C. ①相似 D. ②相似

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】去括号:-[-(m-n)]=________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算(x+3)(x3)的结果是(  )

A.x29B.x23C.x26D.9x2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把0.0068用科学记数法表示为6.8×10n , 则n的值为(  )
A.﹣3
B.﹣2
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若你每天都用8小时来学习,则3年时间你学习的时间为_____分钟(一年按365天计算).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一次函数y=2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都过点A(1,m),y=2x+2的图象与x轴交于B点.

(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式;

(2)C(0,﹣2)是y轴上一点,若四边形ABCD是平行四边形,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)

(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;

(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.

查看答案和解析>>

同步练习册答案