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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD和∠BCD的平分线AECF分别交DCBA的延长线于点EF交边BCAD于点HG

(1)求证:四边形AECF是平行四边形.

(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)6.

【解析】

1)由平行四边形的性质,结合角平分线的定义可证得AECF,结合AFCE,可证得结论;

(2)由条件可证得DCG∽△AFG,利用相似三角形的性质可求得DGAG的关系,结合条件可求得AG的长,从而可求得答案.

1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

ADBCBAD=BCD

AECF分别平分∠BADBCD

∴∠BCG=CGD=HAD

AECF

AFCE

∴四边形AECF是平行四边形;

2)解:由(1)可知∠BCF=DCF=F

BF=BC=AD=8,

AB=CD=5,

AF=BFAB=3,

BFDE

∴∠DCG=FD=FAG

∴△DCG∽△AFG

=

DG=AG

AD=AG+DG=AG=8,

AG=3,

AF+AG=3+3=6.

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【题目】问题探究:

如图1ACBDCE均为等边三角形,点ADE在同一直线上,连接BE

1)证明:AD=BE

2)求∠AEB的度数.

问题变式:

3)如图2ACBDCE均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点ADE在同一直线上,CMDCEDE边上的高,连接BE.()请求出∠AEB的度数;()判断线段CMAEBE之间的数量关系,并说明理由.

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1)求这个二次函数的表达式;

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1A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?

2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍,A保温杯的售价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?

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【题目】20203月,我国湖北省AB两市遭受严重新冠肺炎影响,邻近县市CD获知AB两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往AB两市.已知从C市运往AB两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往AB两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.

1)设CD两市的总运费为w元,求wx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)经过当地政府的大力支持,从D市到B市的运输时间缩短了,运费每吨减少m元(m0),其余路线运费不变.若CD两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.

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【题目】小王计划批发山东大樱桃泰国榴莲两个品种的水果共120斤,樱桃和榴莲的批发价分别为32/斤和40/.设购买了樱桃x.

(1)若小王批发这两种水果正好花费了4400元,那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表,并列方程求解;

品种

批发价(元)

购买斤数

小王应付的钱数(元)

樱桃

32

x

榴莲

40

(2)设小王购买两种水果的总花费为y元,试写出yx之间的函数表达式.

(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍,那么购买樱桃的数量为多少时,可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?

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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C90°DEBF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段ABCD于点EF(点EB不重合).在线段BF上取点MN(点MBN之间),使BM2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QNxPDy,已知,当QBF中点时,

1)判断DEBF的位置关系,并说明理由;

2)求DEBF的长;

3)若AD6.①当DPDF时,通过计算比较BEBQ的大小关系;②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.

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