【题目】某校把一块三角形的废地开辟为动物园,如图所示,测得AC=80m,BC=60m,AB=100m.
(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,求入口E到出口C的最短距离;
(2)若线段CD是一条小渠,且点D在边AB上.点D距点A多远时,水渠的距离最短?
【答案】CE=50米;DA=64米.
【解析】
(1)由题意可知:E点是AB的中点,则连接CE,CE是AB边的中线,则根据直角三角形中中线是斜边的一半;只要求得斜边AB的长即可,根据勾股定理可以求得AB的长;
(2)垂线段最短可知:从C点向AB作垂线,则CD的造价最低;根据三角形相似可以求得AD的长.
(1)过点C作CD⊥AB于D,取AB的中点为E,连接CE
根据勾股定理可知:AB==100,
由题意可知:E点是AB的中点,根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半,
则CE=AB=×100=50(米);
(2)由垂线段最短可知,从C点向AB作垂线,
则CD的造价最低
∵△ACB是直角三角形,CD⊥AB,
∴,
∴.
∵AC=80m,BC=60m,AB=100m,
∴(米)
∵△CAD是直角三角形,且CD=48米,AC=80米,
∴(米)
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【题目】(1)如图1已知:∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°.探究AB与CD有怎样的位置关系.
(2)如图2已知AB∥EF,试猜想∠B,∠F,∠BCF之间的关系,写出这种关系,并加以证明.
(3)如图3已知AB∥CD,试猜想∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的关系,请直接写出这种关系,不用证明.
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【题目】已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
①∵ ∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)
②∵∠1=∠D (已知),∴______∥______.(______,______)
③∵∠2=∠A (已知),∴______∥______.(______,______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴______∥______.(______,______)
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【题目】如图,在中,,,、分别在、上,连接、交于点,且.
(1)如图1,求证:.
(2)如图2,是的中点,试探讨与的位置关系.
(3)如图3,、分别是、的中点,若,,求的面积.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线y=kx+5与x轴交于点A,与抛物线y=ax2+bx交于B,C两点,且点B的坐标为(1,7),点C的横坐标为5.
(1)直接写出k的值和点C的坐标;
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位,当抛物线与直线AB只有一个公共点时,求n的值;
(3)在抛物线上有点P,满足直线AB,AP关于x轴对称,求点P的坐标..
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【题目】如图(1),中,,,,的平分线交于,过点作与垂直的直线.动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动,运动时间为秒,同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动,当点到达点时、同时停止运动.
(1)请写出的长为_______,的长为_______;
(2)当在上在上运动时,如图(2),设与交于点,当为何值时,为等腰三角形?求出所有满足条件的值.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点D,当时,则点C的坐标为______.
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【题目】如图.过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称,过点A2作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称.过点A3作x轴的垂线,交直线y=2x于点B3;…按此规律作下去.则点A3的坐标为 ,点Bn的坐标为 .
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