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【题目】某校把一块三角形的废地开辟为动物园,如图所示,测得AC=80mBC=60mAB=100m

1)若入口E在边AB上,且与AB等距离,求入口E到出口C的最短距离;

2)若线段CD是一条小渠,且点D在边AB上.点D距点A多远时,水渠的距离最短?

【答案】CE=50米;DA=64米.

【解析】

1)由题意可知:E点是AB的中点,则连接CECEAB边的中线,则根据直角三角形中中线是斜边的一半;只要求得斜边AB的长即可,根据勾股定理可以求得AB的长;
2)垂线段最短可知:从C点向AB作垂线,则CD的造价最低;根据三角形相似可以求得AD的长.

1)过点CCDABD,取AB的中点为E,连接CE

根据勾股定理可知:AB100

由题意可知:E点是AB的中点,根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半,

CEAB×10050(米);

2)由垂线段最短可知,从C点向AB作垂线,

CD的造价最低

∵△ACB是直角三角形,CDAB

.

AC=80mBC=60mAB=100m

(米)

∵△CAD是直角三角形,且CD=48米,AC=80米,

(米)

练习册系列答案
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②∵∠1=∠D (已知),∴____________.(______,______)

③∵∠2=∠A (已知),∴____________.(______,______)

④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴____________.(______,______)

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