Question

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，若AE=BE，则∠EBC的度数是（　　）

A．15

B．30°

C．22.5°

D．45°

Answer 1

分析：由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，再由AE=BE，得到三角形ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC-∠ABE即可求出∠EBC的度数．

解答：解：∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，又AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-45°

2

=67.5°，
则∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．