Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，
（1）连接FC，问∠FAD=∠FCD吗？请说明理由；
（2）若正方形的边长为8，△FCE的周长为12，求CE的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以∠ADF=∠CDF，根据SAS定理可知△ADF≌△CDF，由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）知，AF=CF，故CF+EF=AE，设CE=x，则AE=12-x，BE=-x，在Rt△ABE中根据勾股定理可得出x的值．

解答：解：（1）∠FAD=∠FCD．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
在△ADF与△CDF中，

AD=CD ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD；

（2）∵由（1）知，AF=CF，
∴CF+EF=AE，
设CE=x，则AE=12-x，BE=-x，
在Rt△ABE中，
∵AE²=AB²+BE²，即（12-x）²=8²+（8-x）²，
解得x=2，即CE=2．．

点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的对角线平分一组对角是解答此题的关键．