Question

【题目】如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC=；
（2）求线段DB的长度．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：作DE⊥BC于点E．

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE= DC=2，

CE=DCcos30°=4× =2 ，

∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = ．

∴Rt△BDE中，BD= = =

【解析】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4．

故答案是：4；

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．